Задача 1
Одно число на 6 больше другого. Если большее разделить на меньшее и прибавить частное от деления учетверённого меньшего на большее, получится 4. Найдите эти числа.
Решение
- одно число на 6 больше другого; сумма двух частных равна 4
- числа
Пусть меньшее число \(x\), тогда большее \(x + 6\) (\(x \ne 0\), \(x \ne -6\)). Частное большего на меньшее \(\dfrac{x + 6}{x}\), частное учетверённого меньшего на большее \(\dfrac{4x}{x + 6}\):
Умножим на \(x(x + 6)\): \((x + 6)^2 + 4x^2 = 4x(x + 6)\), то есть \(x^2 + 12x + 36 + 4x^2 = 4x^2 + 24x\), откуда \(x^2 - 12x + 36 = 0\), \((x - 6)^2 = 0\), \(x = 6\).
При \(x = 6\) знаменатели не равны нулю. Меньшее число 6, большее \(6 + 6 = 12\).
Проверка: \(\dfrac{12}{6} + \dfrac{24}{12} = 2 + 2 = 4\).
Ответ
Неизвестное меньшее число обозначают x, условие записывают дробным уравнением и сводят к квадратному.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».