Задача 1
Из посёлка в город, до которого 150 км, одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой ехал на 10 км/ч быстрее и приехал на полчаса раньше. Найдите скорость грузового.
Решение
- \(s = 150\) км
- легковой быстрее на 10 км/ч и приехал на \(0{,}5\) ч раньше
- скорость грузового
Пусть скорость грузового \(x\) км/ч, \(x > 0\), тогда легкового \(x + 10\) км/ч. Грузовой ехал \(\dfrac{150}{x}\) ч, легковой \(\dfrac{150}{x + 10}\) ч, на полчаса меньше:
Умножим на \(2x(x + 10)\): \(300(x + 10) - 300x = x^2 + 10x\), то есть \(x^2 + 10x - 3000 = 0\).
\(D = 100 + 12\,000 = 12\,100\), \(x = \dfrac{-10 \pm 110}{2}\), \(x_1 = 50\), \(x_2 = -60\) — скорость не может быть отрицательной.
Проверка: \(150 : 50 = 3\) ч, \(150 : 60 = 2{,}5\) ч, разница полчаса.
Ответ
Время каждого автомобиля выражают как путь, делённый на скорость, а разницу во времени записывают уравнением.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».