Задача 1
Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. Обратно он ехал на 10 км/ч медленнее и потратил на 0,3 ч больше. Сколько времени он ехал от озера до села?
Решение
- \(s = 60\) км
- обратно скорость на 10 км/ч меньше
- время на \(0{,}3\) ч больше
- время на обратном пути
Пусть скорость от села до озера \(x\) км/ч, тогда обратно \(x - 10\) км/ч, \(x > 10\). Обратный путь занял больше времени:
Умножим на \(x(x - 10)\): \(60x - 60(x - 10) = 0{,}3x(x - 10)\), то есть \(600 = 0{,}3x^2 - 3x\), или \(x^2 - 10x - 2000 = 0\).
\(D = 100 + 8000 = 8100\), \(x = \dfrac{10 \pm 90}{2}\), \(x_1 = 50\), \(x_2 = -40\) — не подходит.
Обратно мотоциклист ехал со скоростью \(50 - 10 = 40\) км/ч, время \(\dfrac{60}{40} = 1{,}5\) ч.
Проверка: туда \(60 : 50 = 1{,}2\) ч, обратно \(1{,}5\) ч, разница \(0{,}3\) ч.
Ответ
За x удобно взять скорость, а в конце ответить на вопрос задачи — найти время обратного пути.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».