Задача 1
Условие (кратко)
На 80 км пути велосипедист тратит на 2 ч больше, чем мотоциклист, так как его скорость на 20 км/ч меньше. Найдите скорость велосипедиста.
Решение
Дано
- \(s = 80\) км
- велосипедист медленнее на 20 км/ч и тратит на 2 ч больше
Найти
- скорость велосипедиста
Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, \(x > 0\), мотоциклиста — \(x + 20\) км/ч.
\[\dfrac{80}{x} - \dfrac{80}{x + 20} = 2.\]
Умножим на \(x(x + 20)\): \(80(x + 20) - 80x = 2x(x + 20)\), то есть \(1600 = 2x^2 + 40x\), или \(x^2 + 20x - 800 = 0\).
\(D = 400 + 3200 = 3600\), \(x = \dfrac{-20 \pm 60}{2}\), \(x_1 = 20\), \(x_2 = -40\) — не подходит.
Проверка: \(80 : 20 = 4\) ч, \(80 : 40 = 2\) ч, разница 2 ч.
Ответ
20 км/ч
Почему так
Разницу во времени на одном и том же пути записывают как разность дробей s/v.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».