Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 15

Упражнение 256 к § 15

§ 15. Решение задач с помощью уравнений · тема: Решение задач с помощью уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

С первого участка собрали 80 ц проса, со второго — 90 ц, хотя второй на 2 га меньше. С гектара второго собирали на 5 ц больше. Какова урожайность проса на каждом участке?

Решение

Дано

урожай 80 ц и 90 ц
второй участок на 2 га меньше
урожайность второго на 5 ц/га больше

Найти

урожайность каждого участка

Пусть площадь первого участка $$x$$ га, тогда второго $$x - 2$$ га, $$x > 2$$ . Урожайность первого $\dfrac{80}{x}$ ц/га, второго $\dfrac{90}{x - 2}$ ц/га:

\dfrac{90}{x - 2} - \dfrac{80}{x} = 5.

Умножим на $$x(x - 2)$$ : $$90x - 80(x - 2) = 5x(x - 2)$$ , то есть $$10x + 160 = 5x^2 - 10x$$ , или $$x^2 - 4x - 32 = 0$$ .

Корни $$x_1 = 8$$ , $$x_2 = -4$$ — площадь не бывает отрицательной. Значит, площади 8 га и 6 га.

Урожайность: $$80 : 8 = 10$$ ц/га и $$90 : 6 = 15$$ ц/га, разница 5 ц/га.

Ответ

10 ц/га и 15 ц/га

Почему так

Урожайность — это урожай, делённый на площадь; это та же схема, что путь, скорость и время.

Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».

Задача 1

Похожие задачи для тренировки