Задача 1
Условие (кратко)
За 6 ч катер прошёл 36 км по течению реки и 48 км против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?
Решение
Дано
- 36 км по течению
- 48 км против течения
- всего 6 ч
- \(v_{\text{теч}} = 3\) км/ч
Найти
- собственную скорость катера
Пусть скорость катера в стоячей воде \(x\) км/ч, \(x > 3\). По течению он шёл \(\dfrac{36}{x + 3}\) ч, против течения \(\dfrac{48}{x - 3}\) ч:
\[\dfrac{36}{x + 3} + \dfrac{48}{x - 3} = 6.\]
Умножим на \((x + 3)(x - 3)\): \(36(x - 3) + 48(x + 3) = 6(x^2 - 9)\), то есть \(84x + 36 = 6x^2 - 54\), или \(x^2 - 14x - 15 = 0\).
Корни \(x_1 = 15\), \(x_2 = -1\) — не подходит.
Проверка: \(36 : 18 = 2\) ч, \(48 : 12 = 4\) ч, всего 6 ч.
Ответ
15 км/ч
Почему так
По течению скорость катера равна x + 3, против течения x − 3; общее время — сумма двух дробей.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».