Задача 1
Плот проплывает 60 км по течению на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найдите скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей воде 10 км/ч.
Решение
- 60 км; плот быстрее лодки
- идущей против течения
- на 5 ч; собственная скорость лодки 10 км/ч
- скорость лодки по течению
Пусть скорость течения \(x\) км/ч, \(0 < x < 10\). Плот плывёт со скоростью течения и проходит 60 км за \(\dfrac{60}{x}\) ч. Лодка против течения идёт со скоростью \(10 - x\) и тратит \(\dfrac{60}{10 - x}\) ч. Плот быстрее, значит, время лодки больше:
Умножим на \(x(10 - x)\): \(60x - 60(10 - x) = 5x(10 - x)\), то есть \(120x - 600 = 50x - 5x^2\), или \(x^2 + 14x - 120 = 0\).
\(D = 196 + 480 = 676\), \(x = \dfrac{-14 \pm 26}{2}\), \(x_1 = 6\), \(x_2 = -20\) — не подходит.
Скорость лодки по течению \(10 + 6 = 16\) км/ч.
Проверка: плот \(60 : 6 = 10\) ч, лодка против течения \(60 : 4 = 15\) ч, плот быстрее на 5 ч.
Ответ
Плот движется со скоростью течения; уравнение составляют для разницы времён плота и лодки против течения.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».