Задача 1
Условие (кратко)
Моторная лодка прошла по течению 70 км. За то же время она может пройти против течения 30 км. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
Решение
Дано
- 70 км по течению и 30 км против течения за одинаковое время
- собственная скорость 10 км/ч
Найти
- скорость течения
Пусть скорость течения \(x\) км/ч, \(0 < x < 10\). Время по течению \(\dfrac{70}{10 + x}\) ч, против течения \(\dfrac{30}{10 - x}\) ч, они равны:
\[\dfrac{70}{10 + x} = \dfrac{30}{10 - x}.\]
По свойству пропорции \(70(10 - x) = 30(10 + x)\), то есть \(700 - 70x = 300 + 30x\), \(100x = 400\), \(x = 4\).
Проверка: \(70 : 14 = 5\) ч, \(30 : 6 = 5\) ч.
Ответ
4 км/ч
Почему так
Равенство времён записывают пропорцией; здесь уравнение сводится к линейному.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».