Задача 1
Условие (кратко)
Две швеи, работая вместе, выполнят заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая отдельно, если одной нужно на 5 дней больше, чем другой?
Решение
Дано
- вместе — 6 дней
- одной нужно на 5 дней больше
- чем другой
Найти
- время каждой швеи
Пусть первая швея выполнит заказ за \(x\) дней, вторая — за \(x + 5\) дней. Весь заказ примем за 1. За день первая делает \(\dfrac{1}{x}\) заказа, вторая \(\dfrac{1}{x + 5}\), вместе \(\dfrac{1}{6}\):
\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5} = \dfrac{1}{6}.\]
Умножим на \(6x(x + 5)\): \(6(x + 5) + 6x = x^2 + 5x\), то есть \(x^2 - 7x - 30 = 0\).
Корни \(x_1 = 10\), \(x_2 = -3\) — не подходит. Первая швея — 10 дней, вторая — 15 дней.
Проверка: \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}\).
Ответ
10 и 15 дней
Почему так
При совместной работе складываются производительности — доли работы, выполняемые за день.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».