Задача 1
Два слесаря выполнили задание за 12 ч. Если бы половину задания сделал первый, а остальное второй, первому понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый мог бы выполнить задание?
Решение
- вместе — 12 ч; на половину задания первому нужно на 5 ч больше
- чем второму на другую половину
- время каждого на всё задание
Пусть второй слесарь выполняет всё задание за \(x\) ч. На половину ему нужно \(\dfrac{x}{2}\) ч, первому на половину — \(\dfrac{x}{2} + 5\) ч, а на всё задание — \(x + 10\) ч.
Вместе за час они делают \(\dfrac{1}{12}\) задания:
Умножим на \(12x(x + 10)\): \(12(x + 10) + 12x = x^2 + 10x\), то есть \(x^2 - 14x - 120 = 0\).
\(D = 196 + 480 = 676\), \(x = \dfrac{14 \pm 26}{2}\), \(x_1 = 20\), \(x_2 = -6\) — не подходит.
Второй слесарь — 20 ч, первый — \(20 + 10 = 30\) ч. Проверка: \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\); на половину задания первому нужно 15 ч, второму 10 ч — разница 5 ч.
Ответ
Разница 5 ч на половине задания означает разницу 10 ч на всём задании; дальше — сложение производительностей.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».