Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 265 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите множество решений неравенства 2x² + 3x − 5 ≥ 0.

Решение

$$D = 9 + 40 = 49$$ , $x = \dfrac{-3 \pm 7}{4}$ , корни $$-2{,}5$$ и $$1$$ .

Ветви вверх, не ниже оси парабола левее $$-2{,}5$$ и правее $$1$$ ; знак нестрогий — корни входят.

Ответ

(−∞; −2,5] ∪ [1; +∞)

Почему так

При a > 0 трёхчлен неотрицателен вне интервала между корнями, корни входят в ответ.

Условие (кратко)

б) Найдите множество решений неравенства −6x² + 6x + 36 ≥ 0.

Решение

Разделим на $$-6$$ и сменим знак: $x^2 - x - 6 \leqslant 0$ .

$$D = 1 + 24 = 25$$ , $x = \dfrac{1 \pm 5}{2}$ , корни $$-2$$ и $$3$$ . Ветви вверх, не выше оси парабола на отрезке между корнями.

Ответ

[−2; 3]

Почему так

Деление на отрицательное число меняет знак неравенства.

Условие (кратко)

в) Найдите множество решений неравенства −x² + 5 ≤ 0.

Решение

Умножим на $$-1$$ , получим $x^2 - 5 \geqslant 0$ . Корни $-\sqrt5$ и $\sqrt5$ .

Ветви вверх, не ниже оси парабола при $x \leqslant -\sqrt5$ и $x \geqslant \sqrt5$ .

Ответ

(−∞; −√5] ∪ [√5; +∞)

Почему так

x² ≥ 5 выполняется вне интервала между −√5 и √5.