Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 267 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких x трёхчлен 2x² + 5x + 3 принимает положительные значения?

Решение

Решаем $$2x^2 + 5x + 3 > 0$$ . $$D = 25 - 24 = 1$$ , $x = \dfrac{-5 \pm 1}{4}$ , корни $$-1{,}5$$ и $$-1$$ .

Ветви вверх, выше оси парабола левее $$-1{,}5$$ и правее $$-1$$ .

Ответ

при x < −1,5 и x > −1

Почему так

Положительные значения трёхчлена с a > 0 — вне промежутка между корнями.

Условие (кратко)

б) При каких x трёхчлен −x² − ⅓x − 1/36 принимает отрицательные значения?

Решение

Решаем $-x^2 - \dfrac13x - \dfrac1{36} < 0$ . Умножим на $$-1$$ , получим $x^2 + \dfrac13x + \dfrac1{36} > 0$ .

Слева полный квадрат: $\left(x + \dfrac16\right)^2 > 0$ . Он положителен при всех $$x$$ , кроме $-\dfrac16$ .

Ответ

при x ≠ −1/6

Почему так

При D = 0 трёхчлен сохраняет знак везде, кроме корня.