§ 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной · тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной
а) Решите неравенство x² < 16.
\(x^2 - 16 < 0\), корни \(-4\) и \(4\). Ветви вверх, ниже оси парабола между корнями.
x² < c² выполняется при −c < x < c.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
б) Решите неравенство x² ≥ 3.
\(x^2 - 3 \geqslant 0\), корни \(-\sqrt3\) и \(\sqrt3\). Ветви вверх, не ниже оси — вне интервала между корнями, корни входят.
x² ≥ c выполняется при x ≤ −√c и x ≥ √c.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
в) Решите неравенство 0,2x² > 1,8.
Разделим на \(0{,}2\), получим \(x^2 > 9\), то есть \(x^2 - 9 > 0\). Корни \(\pm3\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
Деление на положительное число не меняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
г) Решите неравенство −5x² ≤ x.
Перенесём всё вправо: \(5x^2 + x \geqslant 0\), то есть \(x(5x + 1) \geqslant 0\).
Корни \(-\dfrac15\) и \(0\), ветви вверх, не ниже оси — вне интервала между корнями, корни входят.
Неравенство приводят к виду ax² + bx ≥ 0 и решают по эскизу параболы.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
д) Решите неравенство 3x² < −2x.
\(3x^2 + 2x < 0\), то есть \(x(3x + 2) < 0\). Корни \(-\dfrac23\) и \(0\).
Ветви вверх, ниже оси парабола между корнями.
При a > 0 трёхчлен отрицателен между корнями.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
е) Решите неравенство 7x < x².
\(x^2 - 7x > 0\), то есть \(x(x - 7) > 0\). Корни \(0\) и \(7\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
При a > 0 трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-268/