§ 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной · тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной
а) Решите неравенство 0,01x² ≤ 1.
Умножим на 100: \(x^2 \leqslant 100\), \(x^2 - 100 \leqslant 0\). Корни \(\pm10\), ветви вверх, не выше оси — на отрезке между корнями.
x² ≤ c² выполняется при −c ≤ x ≤ c.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
б) Решите неравенство ½x² > 12.
Умножим на 2: \(x^2 > 24\). Корни \(\pm\sqrt{24} = \pm2\sqrt6\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
x² > c выполняется при x < −√c и x > √c.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
в) Решите неравенство 4x ≤ −x².
\(x^2 + 4x \leqslant 0\), то есть \(x(x + 4) \leqslant 0\). Корни \(-4\) и \(0\), ветви вверх, не выше оси — на отрезке между корнями.
При a > 0 трёхчлен неположителен на отрезке между корнями.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
г) Решите неравенство ⅓x² > 1/9.
Умножим на 3: \(x^2 > \dfrac13\). Корни \(\pm\dfrac{1}{\sqrt3} = \pm\dfrac{\sqrt3}{3}\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
x² > c выполняется вне интервала между −√c и √c.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
д) Решите неравенство 5x² > 2x.
\(5x^2 - 2x > 0\), то есть \(x(5x - 2) > 0\). Корни \(0\) и \(0{,}4\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
При a > 0 трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
е) Решите неравенство −0,3x < 0,6x².
\(0{,}6x^2 + 0{,}3x > 0\), умножим на \(\dfrac{10}{3}\), получим \(2x^2 + x > 0\), то есть \(x(2x + 1) > 0\).
Корни \(-0{,}5\) и \(0\), ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.
При a > 0 трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-269/