Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 271 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких значениях t уравнение 2x² + tx + 18 = 0 не имеет корней?

Решение

Корней нет при $$D < 0$$ , то есть $t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = t^2 - 144 < 0$ .

Корни $\pm12$ , ветви вверх, ниже оси — между корнями.

Ответ

при −12 < t < 12

Почему так

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицателен.

Условие (кратко)

б) При каких значениях t уравнение 4x² + 4tx + 9 = 0 не имеет корней?

Решение

$$D = 16t^2 - 144 < 0$$ , то есть $$t^2 < 9$$ .

Решение — между корнями $$-3$$ и $$3$$ .

Ответ

при −3 < t < 3

Почему так

Условие D < 0 даёт неравенство второй степени относительно t.