Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 273 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство 2x(3x − 1) > 4x² + 5x + 9.

Решение

$$6x^2 - 2x > 4x^2 + 5x + 9$$ , то есть $$2x^2 - 7x - 9 > 0$$ .

$$D = 49 + 72 = 121$$ , $x = \dfrac{7 \pm 11}{4}$ , корни $$-1$$ и $$4{,}5$$ . Ветви вверх, выше оси — вне интервала между корнями.

Ответ

(−∞; −1) ∪ (4,5; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок неравенство решают по эскизу параболы.

Условие (кратко)

б) Решите неравенство (5x + 7)(x − 2) < 21x² − 11x − 13.

Решение

$$(5x + 7)(x - 2) = 5x^2 - 3x - 14$$ .

$$5x^2 - 3x - 14 < 21x^2 - 11x - 13$$ , то есть $$16x^2 - 8x + 1 > 0$$ , или $$(4x - 1)^2 > 0$$ .

Квадрат положителен при всех $$x$$ , кроме $\dfrac14$ .

Ответ

x ≠ 1/4

Почему так

При D = 0 трёхчлен с a > 0 положителен везде, кроме корня.