Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 274 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите область определения функции y = √(12x − 3x²).

Решение

Подкоренное выражение неотрицательно, $12x - 3x^2 \geqslant 0$ . Умножим на $-\dfrac13$ , получим $x^2 - 4x \leqslant 0$ , $x(x - 4) \leqslant 0$ .

Корни $$0$$ и $$4$$ , ветви вверх, не выше оси — на отрезке между корнями.

Ответ

[0; 4]

Почему так

Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

Условие (кратко)

б) Найдите область определения функции y = 1/√(2x² − 12x + 18).

Решение

Корень стоит в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: $$2x^2 - 12x + 18 > 0$$ .

$$2x^2 - 12x + 18 = 2(x - 3)^2$$ , это выражение положительно при всех $$x$$ , кроме $$3$$ .

Ответ

все числа, кроме 3

Почему так

Корень в знаменателе требует строго положительного подкоренного выражения.