Задача 1
Условие (кратко)
Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь не превосходит 60 см²?
Решение
Дано
- стороны \(x\) см и \((x + 7)\) см
- \(S \leqslant 60\) см²
Найти
- возможные \(x\)
\(x(x + 7) \leqslant 60\), то есть \(x^2 + 7x - 60 \leqslant 0\).
\(D = 49 + 240 = 289\), \(x = \dfrac{-7 \pm 17}{2}\), корни \(-12\) и \(5\). Решение неравенства — \([-12;\ 5]\).
Длина стороны положительна, поэтому \(0 < x \leqslant 5\).
Ответ
больше 0, но не больше 5 см
Почему так
Условие на площадь даёт неравенство второй степени, а смысл задачи — условие x > 0.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».