Задача 1
Условие (кратко)
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какой должна быть ширина, чтобы площадь была больше 36 см²?
Решение
Дано
- ширина \(x\) см
- длина \((x + 5)\) см
- \(S > 36\) см²
Найти
- \(x\)
\(x(x + 5) > 36\), то есть \(x^2 + 5x - 36 > 0\).
\(D = 25 + 144 = 169\), \(x = \dfrac{-5 \pm 13}{2}\), корни \(-9\) и \(4\). Решение — \(x < -9\) или \(x > 4\).
Ширина положительна, значит, \(x > 4\).
Ответ
больше 4 см
Почему так
Из решений неравенства оставляют те, что имеют смысл для длины стороны.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».