Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 281 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Укажите все целые x из области определения функции y = √(25 − x²) + √(9x − x² − 14) (повышенной трудности).

Решение

Оба подкоренных выражения неотрицательны:

\begin{cases} 25 - x^2 \geqslant 0, \\ 9x - x^2 - 14 \geqslant 0. \end{cases}

Первое: $x^2 \leqslant 25$ , $x \in [-5;\ 5]$ .

Второе: $x^2 - 9x + 14 \leqslant 0$ , корни $$2$$ и $$7$$ , $x \in [2;\ 7]$ .

Область определения — $[2;\ 5]$ , целые числа в ней: 2, 3, 4, 5.

Ответ

2, 3, 4, 5

Почему так

Область определения суммы корней — пересечение множеств, где каждое подкоренное выражение неотрицательно.

Условие (кратко)

б) Укажите все целые x из области определения функции y = √(8x − x² − 12) + √(16 − x²) (повышенной трудности).

Решение

\begin{cases} 8x - x^2 - 12 \geqslant 0, \\ 16 - x^2 \geqslant 0. \end{cases}

Первое: $x^2 - 8x + 12 \leqslant 0$ , корни $$2$$ и $$6$$ , $x \in [2;\ 6]$ .

Второе: $x \in [-4;\ 4]$ .

Область определения — $[2;\ 4]$ , целые числа: 2, 3, 4.

Ответ

2, 3, 4

Почему так

Область определения суммы корней — пересечение множеств, где каждое подкоренное выражение неотрицательно.