Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 285

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство методом интервалов: $$(x + 8)(x - 5) > 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-8$$ , $$5$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(5;\ +\infty)$ — «+», $(-8;\ 5)$ — «−», $(-\infty;\ -8)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −8) ∪ (5; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите неравенство методом интервалов: $$(x - 14)(x + 10) < 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-10$$ , $$14$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(14;\ +\infty)$ — «+», $(-10;\ 14)$ — «−», $(-\infty;\ -10)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-10;\ 14)$ .

Ответ

(−10; 14)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите неравенство методом интервалов: $(x - 3{,}5)(x + 8{,}5) \ge 0$ .

Решение

Нули множителей: $$-8{,}5$$ , $$3{,}5$$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(3{,}5;\ +\infty)$ — «+», $(-8{,}5;\ 3{,}5)$ — «−», $(-\infty;\ -8{,}5)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+» и добавляем закрашенные точки: $(-\infty;\ -8{,}5] \cup [3{,}5;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −8,5] ∪ [3,5; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите неравенство методом интервалов: $\left(x + \dfrac{1}{3}\right)\left(x + \dfrac{1}{8}\right) \le 0$ .

Решение

Сравним нули: $-\dfrac{1}{3} < -\dfrac{1}{8}$ , так как $\dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{8}$ .

Нули множителей: $-\dfrac{1}{3}$ , $-\dfrac{1}{8}$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(-\dfrac{1}{8};\ +\infty)$ — «+», $(-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{8})$ — «−», $(-\infty;\ -\dfrac{1}{3})$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{8}]$ .

Ответ

[−1/3; −1/8]

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Упражнение 285 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки