Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 286

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: $$(x + 25)(x - 30) < 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-25$$ , $$30$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(30;\ +\infty)$ — «+», $(-25;\ 30)$ — «−», $(-\infty;\ -25)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-25;\ 30)$ .

Ответ

(−25; 30)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: $$(x + 6)(x - 6) > 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-6$$ , $$6$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(6;\ +\infty)$ — «+», $(-6;\ 6)$ — «−», $(-\infty;\ -6)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -6) \cup (6;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −6) ∪ (6; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: $\left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x - \dfrac{1}{5}\right) \le 0$ .

Решение

Сравним нули: $\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3}$ .

Нули множителей: $\dfrac{1}{5}$ , $\dfrac{1}{3}$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(\dfrac{1}{3};\ +\infty)$ — «+», $(\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{3})$ — «−», $(-\infty;\ \dfrac{1}{5})$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{3}]$ .

Ответ

[1/5; 1/3]

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите неравенство: $(x + 0{,}1)(x + 6{,}3) \ge 0$ .

Решение

Нули множителей: $$-6{,}3$$ , $$-0{,}1$$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(-0{,}1;\ +\infty)$ — «+», $(-6{,}3;\ -0{,}1)$ — «−», $(-\infty;\ -6{,}3)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+» и добавляем закрашенные точки: $(-\infty;\ -6{,}3] \cup [-0{,}1;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −6,3] ∪ [−0,1; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Упражнение 286 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки