Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 17

Упражнение 287 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: $$(x - 2)(x - 5)(x - 12) > 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$2$$ , $$5$$ , $$12$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(12;\ +\infty)$ — «+», $(5;\ 12)$ — «−», $(2;\ 5)$ — «+», $(-\infty;\ 2)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(2;\ 5) \cup (12;\ +\infty)$ .

Ответ

(2; 5) ∪ (12; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: $$(x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-7$$ , $$-1$$ , $$4$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(4;\ +\infty)$ — «+», $(-1;\ 4)$ — «−», $(-7;\ -1)$ — «+», $(-\infty;\ -7)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-\infty;\ -7) \cup (-1;\ 4)$ .

Ответ

(−∞; −7) ∪ (−1; 4)

Почему так

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: $$x(x + 1)(x + 5)(x - 8) > 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-5$$ , $$-1$$ , $$0$$ , $$8$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(8;\ +\infty)$ — «+», $(0;\ 8)$ — «−», $(-1;\ 0)$ — «+», $(-5;\ -1)$ — «−», $(-\infty;\ -5)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -5) \cup (-1;\ 0) \cup (8;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −5) ∪ (−1; 0) ∪ (8; +∞)

Почему так