Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 17

Упражнение 288 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите, при каких значениях x произведение $$(x + 48)(x - 37)(x - 42)$$ положительно.

Решение

Нужно решить неравенство $$(x + 48)(x - 37)(x - 42) > 0$$ .

Нули множителей: $$-48$$ , $$37$$ , $$42$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(42;\ +\infty)$ — «+», $(37;\ 42)$ — «−», $(-48;\ 37)$ — «+», $(-\infty;\ -48)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-48;\ 37) \cup (42;\ +\infty)$ .

Ответ

(−48; 37) ∪ (42; +∞)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

б) Найдите, при каких значениях x произведение $$(x + 0{,}7)(x - 2{,}8)(x - 9{,}2)$$ отрицательно.

Решение

Нужно решить неравенство $$(x + 0{,}7)(x - 2{,}8)(x - 9{,}2) < 0$$ .

Нули множителей: $$-0{,}7$$ , $$2{,}8$$ , $$9{,}2$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(9{,}2;\ +\infty)$ — «+», $(2{,}8;\ 9{,}2)$ — «−», $(-0{,}7;\ 2{,}8)$ — «+», $(-\infty;\ -0{,}7)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-\infty;\ -0{,}7) \cup (2{,}8;\ 9{,}2)$ .

Ответ

(−∞; −0,7) ∪ (2,8; 9,2)

Почему так