Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 17

Упражнение 289 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: $$(x + 9)(x - 2)(x - 15) < 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-9$$ , $$2$$ , $$15$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(15;\ +\infty)$ — «+», $(2;\ 15)$ — «−», $(-9;\ 2)$ — «+», $(-\infty;\ -9)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-\infty;\ -9) \cup (2;\ 15)$ .

Ответ

(−∞; −9) ∪ (2; 15)

Почему так

Метод интервалов: справа от наибольшего нуля произведение положительно, при переходе через каждый простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: $$x(x - 5)(x + 6) > 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$-6$$ , $$0$$ , $$5$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(5;\ +\infty)$ — «+», $(0;\ 5)$ — «−», $(-6;\ 0)$ — «+», $(-\infty;\ -6)$ — «−».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-6;\ 0) \cup (5;\ +\infty)$ .

Ответ

(−6; 0) ∪ (5; +∞)

Почему так

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: $$(x - 1)(x - 4)(x - 8)(x - 16) < 0$$ .

Решение

Нули множителей: $$1$$ , $$4$$ , $$8$$ , $$16$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(16;\ +\infty)$ — «+», $(8;\ 16)$ — «−», $(4;\ 8)$ — «+», $(1;\ 4)$ — «−», $(-\infty;\ 1)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(1;\ 4) \cup (8;\ 16)$ .

Ответ

(1; 4) ∪ (8; 16)

Почему так