Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 290

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите множество решений неравенства: $$5(x - 13)(x + 24) < 0$$ .

Решение

Разделим обе части на $$5 > 0$$ , знак не меняется: $$(x - 13)(x + 24) < 0$$ .

Нули множителей: $$-24$$ , $$13$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(13;\ +\infty)$ — «+», $(-24;\ 13)$ — «−», $(-\infty;\ -24)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-24;\ 13)$ .

Ответ

(−24; 13)

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите множество решений неравенства: $-\left(x + \dfrac{1}{7}\right)\left(x + \dfrac{1}{3}\right) \ge 0$ .

Решение

Умножим обе части на $$-1$$ и сменим знак: $\left(x + \dfrac{1}{7}\right)\left(x + \dfrac{1}{3}\right) \le 0$ . Нули: $-\dfrac{1}{3} < -\dfrac{1}{7}$ .

Нули множителей: $-\dfrac{1}{3}$ , $-\dfrac{1}{7}$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(-\dfrac{1}{7};\ +\infty)$ — «+», $(-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{7})$ — «−», $(-\infty;\ -\dfrac{1}{3})$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{7}]$ .

Ответ

[−1/3; −1/7]

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите множество решений неравенства: $$(x + 12)(3 - x) > 0$$ .

Решение

Запишем $$3 - x = -(x - 3)$$ и умножим неравенство на $$-1$$ , получим $$(x + 12)(x - 3) < 0$$ .

Нули множителей: $$-12$$ , $$3$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(3;\ +\infty)$ — «+», $(-12;\ 3)$ — «−», $(-\infty;\ -12)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-12;\ 3)$ .

Ответ

(−12; 3)

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите множество решений неравенства: $(6 + x)(3x - 1) \le 0$ .

Решение

Вынесем $$3$$ , получим $3(x + 6)\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \le 0$ . Делим на $$3 > 0$$ , получим $(x + 6)\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \le 0$ .

Нули множителей: $$-6$$ , $\dfrac{1}{3}$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(\dfrac{1}{3};\ +\infty)$ — «+», $(-6;\ \dfrac{1}{3})$ — «−», $(-\infty;\ -6)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[-6;\ \dfrac{1}{3}]$ .

Ответ

[−6; 1/3]

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Упражнение 290 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки