Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 291

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: $$2(x - 18)(x - 19) > 0$$ .

Решение

Разделим на $$2 > 0$$ , получим $$(x - 18)(x - 19) > 0$$ .

Нули множителей: $$18$$ , $$19$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(19;\ +\infty)$ — «+», $(18;\ 19)$ — «−», $(-\infty;\ 18)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ 18) \cup (19;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; 18) ∪ (19; +∞)

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: $$-4(x + 0{,}9)(x - 3{,}2) < 0$$ .

Решение

Разделим на $$-4$$ и сменим знак: $$(x + 0{,}9)(x - 3{,}2) > 0$$ .

Нули множителей: $$-0{,}9$$ , $$3{,}2$$ — точки выколоты.

Знаки справа налево: $(3{,}2;\ +\infty)$ — «+», $(-0{,}9;\ 3{,}2)$ — «−», $(-\infty;\ -0{,}9)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -0{,}9) \cup (3{,}2;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −0,9) ∪ (3,2; +∞)

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: $(7x + 21)(x - 8{,}5) \le 0$ .

Решение

$$7x + 21 = 7(x + 3)$$ . Разделим на $$7 > 0$$ , получим $(x + 3)(x - 8{,}5) \le 0$ .

Нули множителей: $$-3$$ , $$8{,}5$$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(8{,}5;\ +\infty)$ — «+», $(-3;\ 8{,}5)$ — «−», $(-\infty;\ -3)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[-3;\ 8{,}5]$ .

Ответ

[−3; 8,5]

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите неравенство: $(8 - x)(x - 0{,}3) \ge 0$ .

Решение

$$8 - x = -(x - 8)$$ . Умножим на $$-1$$ и сменим знак: $(x - 8)(x - 0{,}3) \le 0$ .

Нули множителей: $$0{,}3$$ , $$8$$ — точки закрашены (неравенство нестрогое).

Знаки справа налево: $(8;\ +\infty)$ — «+», $(0{,}3;\ 8)$ — «−», $(-\infty;\ 0{,}3)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: $[0{,}3;\ 8]$ .

Ответ

[0,3; 8]

Почему так

Числовой множитель и скобку вида (a − x) убирают, следя за знаком неравенства, затем применяют метод интервалов.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Упражнение 291 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки