Задача 1
Условие (кратко)
а) Найдите область определения функции \(y = \sqrt{(5 - x)(x + 8)}\).
Решение
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \((5 - x)(x + 8) \ge 0\). Умножим на \(-1\) и сменим знак неравенства, получим \((x - 5)(x + 8) \le 0\).
Нули множителей: \(-8\), \(5\) — точки закрашены (неравенство нестрогое).
Знаки справа налево: \((5;\ +\infty)\) — «+», \((-8;\ 5)\) — «−», \((-\infty;\ -8)\) — «+».
Выбираем промежутки со знаком «−» и добавляем закрашенные точки: \([-8;\ 5]\).
Ответ
[−8; 5]
Почему так
Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно; это неравенство решают методом интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».