Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 17

Упражнение 295 к § 17

§ 17. Решение неравенств методом интервалов · тема: Решение неравенств методом интервалов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: $\dfrac{x - 21}{x + 7} < 0$ .

Решение

Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя при всех $$x$$ , где знаменатель не равен нулю.

Нуль числителя: $$21$$ — точка выколота. Нуль знаменателя: $$-7$$ — точка выколота всегда.

Знаки справа налево: $(21;\ +\infty)$ — «+», $(-7;\ 21)$ — «−», $(-\infty;\ -7)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(-7;\ 21)$ .

Ответ

(−7; 21)

Почему так

Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя, а нуль знаменателя всегда выколот.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: $\dfrac{x + 4{,}7}{x - 7{,}2} > 0$ .

Решение

Нуль числителя: $$-4{,}7$$ — точка выколота. Нуль знаменателя: $$7{,}2$$ — точка выколота всегда.

Знаки справа налево: $(7{,}2;\ +\infty)$ — «+», $(-4{,}7;\ 7{,}2)$ — «−», $(-\infty;\ -4{,}7)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -4{,}7) \cup (7{,}2;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −4,7) ∪ (7,2; +∞)

Почему так

Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя, а нуль знаменателя всегда выколот.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: $\dfrac{6x + 1}{3 + x} > 0$ .

Решение

$6x + 1 = 6\left(x + \dfrac{1}{6}\right)$ , делим на $$6$$ , получим $\dfrac{x + \frac{1}{6}}{x + 3} > 0$ .

Нуль числителя: $-\dfrac{1}{6}$ — точка выколота. Нуль знаменателя: $$-3$$ — точка выколота всегда.

Знаки справа налево: $(-\dfrac{1}{6};\ +\infty)$ — «+», $(-3;\ -\dfrac{1}{6})$ — «−», $(-\infty;\ -3)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «+»: $(-\infty;\ -3) \cup (-\dfrac{1}{6};\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; −3) ∪ (−1/6; +∞)

Почему так

Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя, а нуль знаменателя всегда выколот.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите неравенство: $\dfrac{5x}{4x - 12} < 0$ .

Решение

$\dfrac{5x}{4x - 12} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{x}{x - 3}$ , поэтому решаем $\dfrac{x}{x - 3} < 0$ .

Нуль числителя: $$0$$ — точка выколота. Нуль знаменателя: $$3$$ — точка выколота всегда.

Знаки справа налево: $(3;\ +\infty)$ — «+», $(0;\ 3)$ — «−», $(-\infty;\ 0)$ — «+».

Выбираем промежутки со знаком «−»: $(0;\ 3)$ .

Ответ

(0; 3)

Почему так

Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя, а нуль знаменателя всегда выколот.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки