Задача 1
Условие (кратко)
Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = x^3 + 4x^2 + x - 6\) с осями координат (повышенной трудности).
Решение
С осью \(y\): при \(x = 0\) получаем \(y = -6\), точка \((0;\ -6)\).
С осью \(x\): решаем \(x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0\). Делители числа \(-6\); при \(x = 1\), получаем \(1 + 4 + 1 - 6 = 0\) — корень.
Делим на \(x - 1\), получаем \((x - 1)(x^2 + 5x + 6) = 0\), откуда \(x = -2\) и \(x = -3\).
Точки пересечения с осью \(x\) — \((-3;\ 0)\), \((-2;\ 0)\), \((1;\ 0)\).
Ответ
С осью x — (−3; 0), (−2; 0), (1; 0); с осью y — (0; −6)
Почему так
Нули функции — корни уравнения y = 0, а точка на оси y получается при x = 0.
Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».