Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 18

Упражнение 312 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение $$(x^2 - 4x - 12)^2 + (x^2 - 10x + 24)^2 = 0$$ .

Решение

Сумма двух квадратов равна нулю, только если оба равны нулю:

\begin{cases} x^2 - 4x - 12 = 0, \\ x^2 - 10x + 24 = 0. \end{cases}

Первое уравнение: $$x = 6$$ или $$x = -2$$ . Второе: $$x = 4$$ или $$x = 6$$ .

Общий корень — только $$x = 6$$ .

Ответ

Почему так

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

Условие (кратко)

б) Решите уравнение $$|x^2 + 15x + 50| + |x^2 + 7x + 10| = 0$$ .

Решение

Модули неотрицательны, поэтому сумма равна нулю, только если оба модуля равны нулю:

\begin{cases} x^2 + 15x + 50 = 0, \\ x^2 + 7x + 10 = 0. \end{cases}

Первое уравнение: $$x = -5$$ или $$x = -10$$ . Второе: $$x = -2$$ или $$x = -5$$ .

Общий корень — $$x = -5$$ .

Ответ

−5

Почему так

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, только когда каждое из них равно нулю.