Задача 1
Условие (кратко)
Найдите корень уравнения \(x^2 - 13x - \sqrt{5 - x} = -\sqrt{5 - x} - 30\). Если корней два, укажите больший.
Решение
Корень \(\sqrt{5 - x}\) имеет смысл при \(5 - x \ge 0\), то есть \(x \le 5\).
Прибавим к обеим частям \(\sqrt{5 - x}\), получаем \(x^2 - 13x = -30\), \(x^2 - 13x + 30 = 0\), откуда \(x = 3\) или \(x = 10\).
Число \(10\) не удовлетворяет условию \(x \le 5\) (выражение \(\sqrt{5 - 10}\) не имеет смысла), поэтому корень один — \(3\).
Ответ
3
Почему так
После сокращения одинаковых корней нужно отбросить значения x, при которых подкоренное выражение отрицательно.
Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».