Задача 1
Условие (кратко)
Найдите корень уравнения \(40 + \sqrt{x + 2} = x^2 + 6x + \sqrt{x + 2}\). Если корней два, укажите меньший (повышенной трудности).
Решение
Выражение \(\sqrt{x + 2}\) имеет смысл при \(x \ge -2\).
Вычтем из обеих частей \(\sqrt{x + 2}\), получаем \(40 = x^2 + 6x\), \(x^2 + 6x - 40 = 0\), откуда \(x = 4\) или \(x = -10\).
Число \(-10 < -2\), при нём \(\sqrt{x + 2}\) не имеет смысла. Остаётся единственный корень \(4\) — он же и ответ.
Ответ
4
Почему так
Одинаковые слагаемые с корнем сокращаются, но их область определения отсекает лишний корень −10.
Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».