Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 359 к § 19

§ 19. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти точки пересечения графика уравнения x − 2y = 3 с осями координат и построить график.

Решение

С осью $$x$$ : $$y = 0$$ , тогда $$x = 3$$ — точка $(3;\ 0)$ .

С осью $$y$$ : $$x = 0$$ , тогда $$-2y = 3$$ , $$y = -1{,}5$$ — точка $(0;\ -1{,}5)$ .

График — прямая $$y = 0{,}5x - 1{,}5$$ , проводим её через эти две точки.

Ответ

(3; 0) и (0; −1,5); график — прямая через эти точки

Почему так

На оси x у точек y = 0, на оси y — x = 0; прямую строят по двум точкам.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти точки пересечения графика уравнения y + 5x = −10 с осями координат и построить график.

Решение

С осью $$x$$ : $$y = 0$$ , $$5x = -10$$ , $$x = -2$$ — точка $(-2;\ 0)$ .

С осью $$y$$ : $$x = 0$$ , $$y = -10$$ — точка $(0;\ -10)$ .

График — прямая $$y = -5x - 10$$ через эти точки.

Ответ

(−2; 0) и (0; −10); график — прямая через эти точки

Почему так

Точки пересечения с осями находят, подставляя y = 0 и x = 0.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти точки пересечения графика уравнения 4x − 0,5y = 2 с осями координат и построить график.

Решение

С осью $$x$$ : $$y = 0$$ , $$4x = 2$$ , $$x = 0{,}5$$ — точка $(0{,}5;\ 0)$ .

С осью $$y$$ : $$x = 0$$ , $$-0{,}5y = 2$$ , $$y = -4$$ — точка $(0;\ -4)$ .

График — прямая $$y = 8x - 4$$ через эти точки.

Ответ

(0,5; 0) и (0; −4); график — прямая через эти точки

Почему так

Точки пересечения с осями находят, подставляя y = 0 и x = 0.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти точки пересечения графика уравнения 2 − 2x = y с осями координат и построить график.

Решение

С осью $$x$$ : $$y = 0$$ , $$2 - 2x = 0$$ , $$x = 1$$ — точка $(1;\ 0)$ .

С осью $$y$$ : $$x = 0$$ , $$y = 2$$ — точка $(0;\ 2)$ .

График — прямая $$y = -2x + 2$$ через эти точки. Проверка: $2 - 2 \cdot 1 = 0$ — верно.

В ответах учебника указана точка $(-1;\ 0)$ , но при $$x = -1$$ получается $y = 2 + 2 = 4 \ne 0$ , так что верна точка $(1;\ 0)$ .

Ответ

(1; 0) и (0; 2); график — прямая через эти точки

Почему так

На оси x ордината равна нулю — решаем 2 − 2x = 0.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки