Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 360 к § 19

§ 19. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 5x − 8y = −2.

Решение

$y = \dfrac{5}{8}x + \dfrac{1}{4}$ . Угловой коэффициент положителен — прямая возрастает. Ось $$y$$ она пересекает в точке $(0;\ 0{,}25)$ , ось $$x$$ — в точке $(-0{,}4;\ 0)$ .

Возрастающая прямая, пересекающая ось $$y$$ выше нуля, проходит через III, II и I четверти.

Ответ

В I, II и III четвертях

Почему так

Четверти определяются знаком углового коэффициента и точкой пересечения с осью y.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 5x + 8y = 2.

Решение

$y = -\dfrac{5}{8}x + \dfrac{1}{4}$ . Прямая убывает, пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 0{,}25)$ и ось $$x$$ в точке $(0{,}4;\ 0)$ .

Убывающая прямая с положительными точками пересечения осей проходит через II, I и IV четверти.

Ответ

В I, II и IV четвертях

Почему так

Четверти определяются знаком углового коэффициента и точкой пересечения с осью y.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 3x + 4y = 25.

Решение

$y = -\dfrac{3}{4}x + 6{,}25$ . Прямая убывает, пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 6{,}25)$ , ось $$x$$ — в точке $\left(8\dfrac{1}{3};\ 0\right)$ .

Значит, она проходит через II, I и IV четверти.

Ответ

В I, II и IV четвертях

Почему так

Убывающая прямая с положительными отрезками на осях не заходит в III четверть.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 3x + 12y = −20.

Решение

$y = -\dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{3}$ . Прямая убывает, пересекает ось $$y$$ в точке $\left(0;\ -1\dfrac{2}{3}\right)$ , ось $$x$$ — в точке $\left(-6\dfrac{2}{3};\ 0\right)$ .

Убывающая прямая с отрицательными отрезками на осях проходит через II, III и IV четверти.

Ответ

Во II, III и IV четвертях

Почему так

Убывающая прямая с отрицательными отрезками на осях не заходит в I четверть.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 15x − 18 = 0.

Решение

$$15x = 18$$ , $$x = 1{,}2$$ . Переменная $$y$$ может быть любой, поэтому график — вертикальная прямая $$x = 1{,}2$$ . Она лежит правее оси $$y$$ и проходит через I и IV четверти.

Ответ

В I и IV четвертях

Почему так

Уравнение 15x + 0·y = 18 задаёт прямую, параллельную оси y.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Схематически показать, в каких координатных четвертях расположен график уравнения 10y + 5 = 0.

Решение

$$10y = -5$$ , $$y = -0{,}5$$ ; $$x$$ — любое. График — горизонтальная прямая $$y = -0{,}5$$ ниже оси $$x$$ , она проходит через III и IV четверти.

Ответ

В III и IV четвертях

Почему так

Уравнение 0·x + 10y = −5 задаёт прямую, параллельную оси x.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки