Задача 1
Условие (кратко)
а) Изобразив схематически графики уравнений 2x + 5y = 8 и y − 3x = 5, выяснить, в какой четверти они пересекаются.
Решение
Первая прямая \(y = -0{,}4x + 1{,}6\) убывает, вторая \(y = 3x + 5\) возрастает. Найдём точку пересечения: подставим \(y = 3x + 5\) в первое уравнение:
\[2x + 5(3x + 5) = 8, \quad 17x = -17, \quad x = -1, \quad y = 3 \cdot (-1) + 5 = 2.\]
Точка \((-1;\ 2)\): \(x < 0\), \(y > 0\) — вторая четверть.
Ответ
Во второй четверти, точка (−1; 2)
Почему так
Координаты точки пересечения — решение системы двух линейных уравнений, а знаки координат указывают четверть.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».