Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 362 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить уравнение прямой с рисунка 55, а — она пересекает ось x в точке (−2; 0) и ось y в точке (0; 1).

Решение

Уравнение прямой $$y = kx + b$$ . Точка $(0;\ 1)$ даёт $$b = 1$$ . Точка $(-2;\ 0)$ : $$0 = -2k + 1$$ , $$k = 0{,}5$$ .

Уравнение: $$y = 0{,}5x + 1$$ (или $$x - 2y = -2$$ ).

Ответ

y = 0,5x + 1

Почему так

Прямую задают две её точки — по ним находят коэффициенты k и b.

Условие (кратко)

б) Составить уравнение прямой с рисунка 55, б — она пересекает ось x в точке (−2; 0) и ось y в точке (0; −1).

Решение

$$y = kx + b$$ ; из точки $(0;\ -1)$ получаем $$b = -1$$ . Точка $(-2;\ 0)$ : $$0 = -2k - 1$$ , $$k = -0{,}5$$ .

Уравнение: $$y = -0{,}5x - 1$$ (или $$x + 2y = -2$$ ).

Ответ

y = −0,5x − 1

Почему так

Коэффициенты прямой находим по двум точкам пересечения с осями.

Условие (кратко)

в) Составить уравнение прямой с рисунка 55, в — горизонтальной прямой, проходящей через точку (0; −1).

Решение

У всех точек горизонтальной прямой одна и та же ордината, здесь $$-1$$ , а абсцисса любая. Уравнение: $$y = -1$$ (то есть $0 \cdot x + y = -1$ ).

Ответ

y = −1

Почему так

Прямая, параллельная оси x, задаётся уравнением y = c.