Задача 1
Условие (кратко)
Построить график уравнения (y − 5x)(x + y + 4) = 0 (повышенной трудности).
Решение
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[y - 5x = 0 \quad \text{или} \quad x + y + 4 = 0.\]
Поэтому график — объединение двух прямых:
- \(y = 5x\) — через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ 5)\);
- \(y = -x - 4\) — через точки \((0;\ -4)\) и \((-4;\ 0)\).
Прямые пересекаются, когда \(5x = -x - 4\), то есть в точке \(\left(-\dfrac{2}{3};\ -3\dfrac{1}{3}\right)\).
Ответ
Пара прямых y = 5x и y = −x − 4, пересекающихся в точке (−2/3; −3 1/3)
Почему так
Уравнение вида AB = 0 равносильно совокупности A = 0 или B = 0, поэтому график — объединение графиков.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».