Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 364 к § 19

§ 19. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения 2y − 0,5x² = 0.

Решение

$2y = 0{,}5x^2$ , $\ y = 0{,}25x^2$ — парабола с вершиной $(0;\ 0)$ , ветви вверх.

$$x$$	−4	−2	0	2	4
$$y$$	4	1	0	1	4

Ответ

Парабола y = 0,25x² с вершиной (0; 0), ветви вверх

Почему так

Выразив y через x, получаем квадратичную функцию — её график парабола.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения x² − 3y = 6.

Решение

$$3y = x^2 - 6$$ , $\ y = \dfrac{1}{3}x^2 - 2$ — парабола с вершиной $(0;\ -2)$ , ветви вверх. Ось $$x$$ она пересекает при $x = \pm\sqrt{6} \approx \pm 2{,}45$ .

$$x$$	−6	−3	0	3	6
$$y$$	10	1	−2	1	10

Ответ

Парабола y = x²/3 − 2 с вершиной (0; −2), ветви вверх

Почему так

Уравнение приводится к виду y = ax² + c — парабола, сдвинутая вдоль оси y.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график уравнения 4x² = 8 − y.

Решение

$$y = 8 - 4x^2$$ — парабола с вершиной $(0;\ 8)$ , ветви вниз. Нули: $x = \pm\sqrt{2} \approx \pm 1{,}41$ .

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$y$$	−8	4	8	4	−8

Ответ

Парабола y = 8 − 4x² с вершиной (0; 8), ветви вниз

Почему так

Коэффициент при x² отрицателен, поэтому ветви параболы направлены вниз.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график уравнения −5x² + 2y = 3.

Решение

$$2y = 5x^2 + 3$$ , $\ y = 2{,}5x^2 + 1{,}5$ — парабола с вершиной $(0;\ 1{,}5)$ , ветви вверх, с осью $$x$$ не пересекается.

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$y$$	11,5	4	1,5	4	11,5

Ответ

Парабола y = 2,5x² + 1,5 с вершиной (0; 1,5), ветви вверх

Почему так

Выражаем y через x и строим параболу по вершине и нескольким точкам.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки