Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 365 к § 19

§ 19. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения 3xy = 12.

Решение

$$xy = 4$$ , $\ y = \dfrac{4}{x}$ — гипербола, ветви в I и III четвертях.

$$x$$	−4	−2	−1	1	2	4
$$y$$	−1	−2	−4	4	2	1

Ответ

Гипербола y = 4/x, ветви в I и III четвертях

Почему так

Уравнение приводится к виду xy = k при k > 0 — гипербола в I и III четвертях.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения (1/2)xy = 6.

Решение

$$xy = 12$$ , $\ y = \dfrac{12}{x}$ — гипербола, ветви в I и III четвертях.

$$x$$	−6	−3	−2	2	3	6
$$y$$	−2	−4	−6	6	4	2

Ответ

Гипербола y = 12/x, ветви в I и III четвертях

Почему так

При k = 12 > 0 ветви гиперболы xy = k лежат в I и III четвертях.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график уравнения 2xy = −8.

Решение

$$xy = -4$$ , $\ y = -\dfrac{4}{x}$ — гипербола, ветви во II и IV четвертях.

$$x$$	−4	−2	−1	1	2	4
$$y$$	1	2	4	−4	−2	−1

Ответ

Гипербола y = −4/x, ветви во II и IV четвертях

Почему так

При k < 0 переменные x и y разных знаков, поэтому ветви во II и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график уравнения (1/2)xy = −6.

Решение

$$xy = -12$$ , $\ y = -\dfrac{12}{x}$ — гипербола, ветви во II и IV четвертях.

$$x$$	−6	−3	−2	2	3	6
$$y$$	2	4	6	−6	−4	−2

Ответ

Гипербола y = −12/x, ветви во II и IV четвертях

Почему так

Уравнение приводится к виду xy = k с k = −12 < 0.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки