Задача 1
Условие (кратко)
График уравнения xy = k проходит через точку (−2; 4). Найти k и построить график.
Решение
Координаты точки удовлетворяют уравнению: \(k = (-2) \cdot 4 = -8\). Уравнение \(xy = -8\), то есть \(y = -\dfrac{8}{x}\) — гипербола во II и IV четвертях.
| \(x\) | −4 | −2 | −1 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 2 | 4 | 8 | −8 | −4 | −2 |
Ответ
k = −8; график — гипербола y = −8/x во II и IV четвертях
Почему так
Точка лежит на графике, значит, её координаты обращают уравнение в верное равенство.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».