Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 367 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Записать уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку A(−2; √5).

Решение

$r^2 = (-2)^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$ . Уравнение: $$x^2 + y^2 = 9$$ .

Ответ

x² + y² = 9

Почему так

Квадрат радиуса равен сумме квадратов координат точки окружности с центром O(0; 0).

Условие (кратко)

б) Записать уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку B(3; 4).

Решение

$$r^2 = 3^2 + 4^2 = 25$$ . Уравнение: $$x^2 + y^2 = 25$$ .

Ответ

x² + y² = 25

Почему так

Координаты точки окружности удовлетворяют уравнению x² + y² = r².

Условие (кратко)

в) Записать уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку C(8; 0).

Решение

$$r^2 = 8^2 + 0^2 = 64$$ . Уравнение: $$x^2 + y^2 = 64$$ .

Ответ

x² + y² = 64

Почему так

Расстояние от начала координат до точки (8; 0) равно 8 — это радиус.