Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 368 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Написать уравнение окружности с центром K(2; −5), проходящей через точку A(−1; −1).

Решение

Уравнение имеет вид $$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = r^2$$ . Подставим точку $$A$$ :

\[r^2 = (-1 - 2)^2 + (-1 + 5)^2 = 9 + 16 = 25.\]

Уравнение:

\((x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25\)

Ответ

(x − 2)² + (y + 5)² = 25

Почему так

Квадрат радиуса — квадрат расстояния от центра до данной точки окружности.

Условие (кратко)

б) Написать уравнение окружности с центром K(2; −5), проходящей через точку B(−3; 7).

Решение

$$r^2 = (-3 - 2)^2 + (7 + 5)^2 = 25 + 144 = 169$$ .

Уравнение: $$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 169$$ .

Ответ

(x − 2)² + (y + 5)² = 169

Почему так

Координаты точки B подставляем в уравнение окружности с известным центром.

Условие (кратко)

в) Написать уравнение окружности с центром K(2; −5), проходящей через точку C(1; −4).

Решение

$$r^2 = (1 - 2)^2 + (-4 + 5)^2 = 1 + 1 = 2$$ .

Уравнение: $$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 2$$ (радиус $\sqrt{2}$ ).

Ответ

(x − 2)² + (y + 5)² = 2

Почему так

Квадрат радиуса находим подстановкой координат точки C.