Задача 1
Условие (кратко)
При каких m графиком уравнения (x − 4)² + (y + m)² = 15 является окружность с центром в четвёртой четверти (повышенной трудности)?
Решение
\((y + m)^2 = (y - (-m))^2\), поэтому центр окружности — точка \((4;\ -m)\), радиус \(\sqrt{15}\).
В четвёртой четверти \(x > 0\), \(y < 0\). Абсцисса \(4 > 0\) подходит всегда, а для ординаты нужно \(-m < 0\), то есть \(m > 0\).
Ответ
При m > 0
Почему так
Центр окружности (x − a)² + (y − b)² = r² — точка (a; b); точка в IV четверти имеет x > 0 и y < 0.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».