Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 376 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком a точка B(a; 1 − a) принадлежит графику уравнения x² − y² = 14?

Решение

Подставим $$x = a$$ , $$y = 1 - a$$ :

a^2 - (1 - a)^2 = 14, \quad a^2 - 1 + 2a - a^2 = 14, \quad 2a = 15, \quad a = 7{,}5.

Ответ

a = 7,5

Почему так

Координаты точки графика обращают уравнение в верное равенство — получаем уравнение относительно a.

Условие (кратко)

б) При каком a точка B(a; 1 − a) принадлежит графику уравнения x² + y² = 1?

Решение

a^2 + (1 - a)^2 = 1, \quad 2a^2 - 2a + 1 = 1, \quad 2a(a - 1) = 0.

Отсюда $$a = 0$$ или $$a = 1$$ : это точки $(0;\ 1)$ и $(1;\ 0)$ .

Ответ

a = 0 или a = 1

Почему так

Подстановка координат точки даёт квадратное уравнение относительно a.