Задача 1
Условие (кратко)
Составить уравнения окружностей, симметричных окружности (x − 2)² + (y + 3)² = 9 относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат (повышенной трудности).
Решение
Центр данной окружности — \((2;\ -3)\), радиус \(3\). При симметрии радиус не меняется, а центр переходит в симметричную точку.
- Относительно оси абсцисс меняется знак ординаты: центр \((2;\ 3)\), уравнение \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9\).
- Относительно оси ординат меняется знак абсциссы: центр \((-2;\ -3)\), уравнение \((x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 9\).
- Относительно начала координат меняются оба знака: центр \((-2;\ 3)\), уравнение \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9\).
Ответ
(x − 2)² + (y − 3)² = 9; (x + 2)² + (y + 3)² = 9; (x + 2)² + (y − 3)² = 9
Почему так
Симметричная окружность имеет тот же радиус, а её центр симметричен центру данной окружности.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».