Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 378 к § 19

§ 19. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить уравнение окружности с центром (5; 8) и радиусом 4 (повышенной трудности).

Решение

$$a = 5$$ , $$b = 8$$ , $$r^2 = 16$$ , поэтому $$(x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 16$$ .

Ответ

(x − 5)² + (y − 8)² = 16

Почему так

Окружность с центром (a; b) и радиусом r задаётся уравнением (x − a)² + (y − b)² = r².

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Составить уравнения окружностей, симметричных окружности с центром (5; 8) и радиусом 4 относительно оси ординат, оси абсцисс и начала координат (повышенной трудности).

Решение

Радиус у всех окружностей $$4$$ , меняется только центр.

Относительно оси ординат: центр $(-5;\ 8)$ , $\ (x + 5)^2 + (y - 8)^2 = 16$ .
Относительно оси абсцисс: центр $(5;\ -8)$ , $\ (x - 5)^2 + (y + 8)^2 = 16$ .
Относительно начала координат: центр $(-5;\ -8)$ , $\ (x + 5)^2 + (y + 8)^2 = 16$ .

Ответ

(x + 5)² + (y − 8)² = 16; (x − 5)² + (y + 8)² = 16; (x + 5)² + (y + 8)² = 16

Почему так

При симметрии относительно оси меняется знак одной координаты центра, относительно начала координат — обеих.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки