Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 19

Упражнение 379 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Составить уравнения двух концентрических окружностей радиусов 2 и 5 с общим центром в начале координат.

Решение

Центр $(0;\ 0)$ , радиусы $$2$$ и $$5$$ , поэтому уравнения — $$x^2 + y^2 = 4$$ и $$x^2 + y^2 = 25$$ .

Ответ

x² + y² = 4 и x² + y² = 25

Почему так

Концентрические окружности имеют общий центр, а различаются радиусом — правой частью уравнения.

Условие (кратко)

б) Составить уравнения двух концентрических окружностей радиусов 2 и 5 с общим центром (3; 0).

Решение

$$(x - 3)^2 + y^2 = 4$$ и $$(x - 3)^2 + y^2 = 25$$ .

Ответ

(x − 3)² + y² = 4 и (x − 3)² + y² = 25

Почему так

Центр (a; b) задаёт скобки (x − a) и (y − b), радиус — правую часть r².

Условие (кратко)

в) Составить уравнения двух концентрических окружностей радиусов 2 и 5 с общим центром (0; 4).

Решение

$$x^2 + (y - 4)^2 = 4$$ и $$x^2 + (y - 4)^2 = 25$$ .

Ответ

x² + (y − 4)² = 4 и x² + (y − 4)² = 25

Почему так

Центр (a; b) задаёт скобки (x − a) и (y − b), радиус — правую часть r².

Условие (кратко)

г) Составить уравнения двух концентрических окружностей радиусов 2 и 5 с общим центром (−1; 2).

Решение

$$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$$ и $$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$$ .

Ответ

(x + 1)² + (y − 2)² = 4 и (x + 1)² + (y − 2)² = 25

Почему так

Отрицательная абсцисса центра даёт в уравнении скобку (x + 1).