Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 27 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить числа 2,3(4) и 2,(34).

Решение

$2{,}3(4) = 2{,}3444\ldots$ , $2{,}(34) = 2{,}3434\ldots$ Первые различающиеся цифры — тысячные: $$4 > 3$$ . Значит, $$2{,}3(4) > 2{,}(34)$$ .

Ответ

2,3(4) > 2,(34)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Условие (кратко)

б) Сравнить числа 1,0(5) и 1,0(05).

Решение

$1{,}0(5) = 1{,}0555\ldots$ , $1{,}0(05) = 1{,}0505\ldots$ В разряде тысячных $$5 > 0$$ , значит, $$1{,}0(5) > 1{,}0(05)$$ .

Ответ

1,0(5) > 1,0(05)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Условие (кратко)

в) Сравнить числа −1,34 и −1,(34).

Решение

$1{,}(34) = 1{,}3434\ldots > 1{,}3400$ . Модуль числа $$-1{,}34$$ меньше, поэтому $$-1{,}34 > -1{,}(34)$$ .

Ответ

−1,34 > −1,(34)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Условие (кратко)

г) Сравнить числа 0,61 и 0,61(1).

Решение

$0{,}61(1) = 0{,}6111\ldots$ , а $$0{,}61 = 0{,}6100$$ . В разряде тысячных $$0 < 1$$ , значит, $$0{,}61 < 0{,}61(1)$$ .

Ответ

0,61 < 0,61(1)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.