Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 28 к § 2

§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить числа 0,5(45) и 0,(54) (повышенной трудности).

Решение

$0{,}5(45) = 0{,}5454545\ldots$ , $0{,}(54) = 0{,}5454545\ldots$ Все цифры совпадают: это одна и та же дробь, записанная по-разному. Числа равны.

Ответ

0,5(45) = 0,(54)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравнить числа 0,54(5) и 0,545 (повышенной трудности).

Решение

$0{,}54(5) = 0{,}5455\ldots$ , а $$0{,}545 = 0{,}5450$$ . В разряде десятитысячных $$5 > 0$$ , значит, $$0{,}54(5) > 0{,}545$$ .

Ответ

0,54(5) > 0,545

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сравнить числа 0,(27) и 0,2(72) (повышенной трудности).

Решение

$0{,}(27) = 0{,}272727\ldots$ , $0{,}2(72) = 0{,}272727\ldots$ Цифры совпадают во всех разрядах, числа равны.

Ответ

0,(27) = 0,2(72)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сравнить числа −7,(3) и −7,123 (повышенной трудности).

Решение

Модули: $7{,}333\ldots > 7{,}123$ (десятые 3 > 1). Значит, $$-7{,}(3) < -7{,}123$$ .

Ответ

−7,(3) < −7,123

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сравнить числа 6,(347) и 6,1(743) (повышенной трудности).

Решение

$6{,}(347) = 6{,}347\ldots$ , $6{,}1(743) = 6{,}1743\ldots$ Уже в разряде десятых $$3 > 1$$ , поэтому $$6{,}(347) > 6{,}1(743)$$ .

Ответ

6,(347) > 6,1(743)

Почему так

Периодические дроби выписывают с несколькими повторами периода и сравнивают по первой различающейся цифре.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сравнить числа 0,1(0) и 0,0(9) (повышенной трудности).

Решение

$$0{,}1(0) = 0{,}1$$ . Дробь $0{,}0(9) = 0{,}0999\ldots$ тоже равна $$0{,}1$$ : так как $$0{,}(9) = 1$$ , то $0{,}0(9) = \dfrac{1}{10} \cdot 0{,}(9) = 0{,}1$ . Числа равны — у одного числа две записи.

Ответ

0,1(0) = 0,0(9)

Почему так

Дробь с периодом 9 равна дроби, у которой предыдущая цифра увеличена на 1, а период 0.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки